Question

Помогитеееее 2sin((3п/2)-x)*cos((п/2)-x)=sqrt(2)*cosx

Answer 1

2sin(3π/2 -x)*cos(π/2 -x) =√2 *cosx ;
-2cosx*sinx =  √2 *cosx ;
2 cosx*sinx +  √2 *cosx =0  ;
2 cosx*(sinx +  √2 / 2) = 0 ;

a)  cosx =  0  ⇒x =π/2 +π*n , n∈Z .
b) sinx +  √2 / 2 =0 ;
 sinx = -  √2 / 2   ;
x = (-1)^(n+1)* (π/4) +π*n ,  n∈Z ..

ответ   :  { π/2 +π*n  ;    (-1)^(n+1)* (π/4) +π*n  ,  n∈Z }

Answer 2

Для решения этого уравнения можно использовать тригонометрические тождества и преобразования:

1. cos(π/2 - x) = sin(x) (тождество синусов)
2. sin(3π/2 - x) = sin(π/2 + x) = cos(x) (тождество косинусов)

Подставим эти выражения в уравнение:

2sin((3π/2)-x)*cos((π/2)-x) = sqrt(2)*cos(x) 2cos(x)*sin(x) = sqrt(2)*cos(x)

Если cos(x) ≠ 0, то можно сократить обе стороны на cos(x):

2sin(x) = sqrt(2)

Разделим обе стороны на 2:

sin(x) = sqrt(2)/2

Теперь найдём все значения x на интервале [0, 2π], удовлетворяющие этому уравнению. Эти значения можно найти на основе таблицы значений тригонометрических функций или калькулятора. В данном случае:

x₁ = π/4 x₂ = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = π/4 или x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.