Question

Построить график функции ( с нахождением координат ): y=x^2+10x+30

Answer 1

F(x) = x² +10x+30   график - парабола ветвями вверх 
Найдём координаты вершины (x₀ , y₀)
x₀=  -b/(2a)  = -10/2= -5

y₀ =(-5)²+10(-5)+30 = 25-50+30=5
координаты вершины (-5; 5)

найдём точки пересечения с осью OX
D=10²-4*30=100-120= -20   ->пересечений нет

найдем координаты нескольких точек, подставляя х в уравнение

x=0,  f(0) = 0+0+30 = 30
x=-4, f(-4) = (-4)²-40+30 =16-10=6
x=-5, f(-5) = 5   (вершина)
x=-6, f(-6) = (-6)²-60+30 = 36-30=6
x=-10, f(-10) = (-10)²-100+30=30


x  -10  -6   -5   -4   0            
y   30   6    5     6   30       

Answer 2

Для построения графика данной функции необходимо построить таблицу значений функции для нескольких значений аргумента x и затем нарисовать график, используя полученные точки.

Мы можем вычислить значения функции для нескольких значений x, например, x=-5, x=-3, x=0, x=2, x=5.

Подставляя каждое значение x в выражение y=x^2+10x+30, мы получаем соответствующее значение функции y:

• x=-5: y=(-5)^2+10(-5)+30=5
• x=-3: y=(-3)^2+10(-3)+30=12
• x=0: y=0^2+10(0)+30=30
• x=2: y=2^2+10(2)+30=54
• x=5: y=5^2+10(5)+30=105

Таким образом, мы получили пять точек, которые можно использовать для построения графика: (-5, 5), (-3, 12), (0, 30), (2, 54) и (5, 105).

Чтобы нарисовать график, мы можем нарисовать оси координат x и y, затем отметить каждую точку и соединить их линиями, получив плавный график функции.

На графике можно видеть, что функция является параболой, открывающейся вверх. Она достигает минимума в точке (-5, 5) и увеличивается по мере приближения аргумента к бесконечности.