Question

Решите методом подстановки систему уравнений 2x^2-y^2=2 3x+2y=1

Answer 1

Лови решение, очень лёгкое задание

Answer 2

Для решения методом подстановки нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение системы. Для этой системы уравнений удобно выразить y через x во втором уравнении:

3x + 2y = 1 2y = 1 - 3x y = (1 - 3x)/2

Затем подставим это выражение для y в первое уравнение системы:

2x^2 - y^2 = 2 2x^2 - ((1 - 3x)/2)^2 = 2

Раскроем скобки во втором уравнении и упростим выражение:

2x^2 - (1/4 - 3/2x + 9/4x^2) = 2 8x^2 - 1 + 6x - 9x^2 = 8 -x^2 + 6x - 7 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

x = (-6 ± sqrt(6^2 - 4*(-1)(-7))) / (2(-1)) x = (-6 ± sqrt(60)) / (-2) x1 = 1 x2 = -7

Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя каждое найденное x в выражение, которое мы получили для y выше:

y1 = (1 - 31)/2 = -1 y2 = (1 - 3(-7))/2 = 11

Таким образом, система имеет два решения: (1, -1) и (-7, 11).