Question

/x2 - x + 2/ = x + 5 в левой части модуль квадратного уравнения, решите пожалуйста, если можно, объясните​

Answer 1

Ответ:

x1= 3, x2= -1

Объяснение:

ОДЗ: x≥-5

1) x²-x+2=x+5

x²-2x-3=0

D=4+12=16

x1= (2+4)/2= 3

x2= (2-4)/2= -1

2) x²-x+2= -x-5

x²≠ -7

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала необходимо разбить его на два уравнения без модуля, поскольку решение модульного уравнения может дать два ответа.

Итак, для начала рассмотрим случай, когда выражение в модуле (x^2 - x + 2) положительно:

x^2 - x + 2 = x + 5

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 3 и x = -1.

Теперь рассмотрим случай, когда выражение в модуле отрицательно:

-x^2 + x - 2 = x + 5

-x^2 + 2x + 7 = 0

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x^2:

x^2 - 2x - 7 = 0

Применяем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(-7) = 32

Таким образом, у нас есть два корня:

x = (2 + sqrt(32)) / 2 = 2 + 2sqrt(2) или x = (2 - sqrt(32)) / 2 = 2 - 2sqrt(2)

Итак, мы получили четыре возможных решения: x = 3, x = -1, x = 2 + 2sqrt(2) и x = 2 - 2sqrt(2). Но мы должны проверить каждый из них, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Для решения этого можно рассмотреть знак выражения (x^2 - x + 2). Если оно положительно, то модуль не влияет на решение, и мы можем просто проверить, удовлетворяет ли каждое из решений исходному уравнению. Если же оно отрицательно, то мы должны поменять знаки в одной из частей на противоположные и проверить получившиеся решения.

В данном случае, выражение (x^2 - x + 2) всегда положительно, поэтому проверяем наши четыре решения и получаем:

x = 3: 2 = 8, неверно x = -1: 4 = 4, верно x = 2 + 2sqrt(2): 8 + 2sqrt(2) = 7 + 2sqrt(2), неверно x = 2 - 2sqrt(2): 8 - 2sqrt(2) = 7 - 2sqrt(2), неверно

Таким образом, е