Question

Найти производную функции: (3+x)/lnx

Answer 1

$f(x)=\dfrac{3+x}{\ln x}\\f'(x)=\dfrac{(3+x)' \cdot \ln x - (3+x)(\ln x)'}{(\ln x)^2}=\dfrac{\ln x - \dfrac{3+x}{x}}{\ln ^2 x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции (3+x)/lnx, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

(f/g)' = (f'g - g'f) / g^2

где f' и g' обозначают производные функций f и g соответственно.

Применяя это правило к нашей функции, получим:

[(3+x)'lnx - (lnx)'(3+x)] / (lnx)^2

Упрощая выражение:

(1/lnx) - (3+x)/(lnx)^2

Получаем производную нашей функции:

f'(x) = (1 - (3+x)/lnx) / (lnx)^2

Или можно представить это выражение в другом виде:

f'(x) = (2lnx - 3 - x) / (lnx)^2