Question

№1 Разложить на множители: а)ху+3у+ха+3аб)2а-ав+6-3в№ 2 Доказать тождество:а) 3х(1-2х)(2х+1)=3х-12х³№3 Представить в виде произведения:а) х³+4х²-х-4б) а³-3ав-2а²в+6в²

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

1. а) Разложим выражение xу + 3у + ха + 3аб на множители, используя группировку: xу + 3у + ха + 3аб = у(x + 3) + а(x + 3) = (x + 3)(у + аб) Ответ: (x + 3)(y + ab) б) Разложим выражение 2а - ав + 6 - 3в на множители, также используя группировку: 2а - ав + 6 - 3в = а(2 - в) + 3(2 - в) = (2 - в)(а + 3) Ответ: (2 - в)(а + 3)

2. Доказательство тождества 3х(1-2х)(2х+1)=3х-12х³: 3х(1-2х)(2х+1) = 3х(2х(1-2х) + 1(1-2х)) = 3х(2х-4х² + 1 - 2х) = 3х(-12х² + 1) = -36х³ + 3х = 3х - 36х³ = 3х - 12х³ * 3 = 3х - 12х³ (так как 3х - 12х³ = 3х(1 - 4х²) и 1 - 4х² = (2х+1)(1-2х)) Следовательно, тождество верно.

3. а) Разложим выражение х³ + 4х² - х - 4 на множители, используя группировку: х³ + 4х² - х - 4 = х²(х + 4) - 1(х + 4) = (х² - 1)(х + 4) = (х - 1)(х + 1)(х + 4) Ответ: (х - 1)(х + 1)(х + 4) б) Разложим выражение а³ - 3ав - 2а²в + 6в² на множители, используя группировку: а³ - 3ав - 2а²в + 6в² = а(а² - 3в) - 2в(а² - 3в) = (а² - 3в)(а - 2в) Ответ: (а² - 3в)(а - 2в)