Question

X^3 + ln(y) - (x^2) * e^y = 0 Найти производную Тут вроде надо логарифмировать обе части

Answer 1

$x^3+\ln y-x^2e^y=0$

Прологарифмируем левую и правую части, учитывая, что у зависит от х:

$(x^3+\ln y-x^2e^y)'=0'$

$3x^2+\dfrac{1}{y} \cdot y'-(x^2)'\cdot e^y-x^2\cdot(e^y)'=0$

$3x^2+\dfrac{1}{y} \cdot y'-2x\cdot e^y-x^2\cdot e^y\cdot y'=0$

Выразим производную:

$\dfrac{1}{y} \cdot y'-x^2\cdot e^y\cdot y'=2x\cdot e^y-3x^2$

$\left(\dfrac{1}{y} -x^2\cdot e^y\right)\cdot y'=2x\cdot e^y-3x^2$

$y'=\dfrac{2x\cdot e^y-3x^2}{\dfrac{1}{y}-x^2\cdot e^y}$

Answer 2

Для нахождения производной данного уравнения по переменной x мы должны продифференцировать обе его части по x, используя правила дифференцирования.

В начале логарифмируем обе части уравнения, чтобы получить:

ln(y) = (x^2) * e^y - x^3

Затем продифференцируем обе части уравнения по x, используя правила дифференцирования:

1/y * dy/dx = 2x * e^y + (x^2) * e^y * dy/dx - 3x^2

Далее выразим dy/dx и упростим выражение:

dy/dx = (3x^2 - 2x * e^y) / (x^2 * e^y - 1/y)

Таким образом, производная данного уравнения по переменной x равна (3x^2 - 2x * e^y) / (x^2 * e^y - 1/y).