Question

Помогите решить логарифм log1/4(1/2x-1)=-1

Answer 1

log1/4(1/2x-1)=-1
1/2x-1=1/4^-1
1/2x-1=4
1/2x=5
x=10

Answer 2

Мы можем решить логарифмическое уравнение, применив определение логарифма и свойства логарифмов.

Напомним, что определение логарифма гласит, что для любых положительных чисел a и b:

log a (b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b.

Свойство логарифма, которое мы будем использовать, гласит, что для любых положительных чисел a, b и c:

log a (b/c) = log a (b) - log a (c)

Теперь мы можем решить данное уравнение:

log1/4(1/2x-1) = -1

Применяем определение логарифма:

1/4^(-1) = 1/2x-1

4 = 2^(2x-2)

2^(2x-2) = 4

Применяем свойство логарифма:

2x - 2 = log2(4)

2x - 2 = 2

2x = 4

x = 2

Ответ: x = 2.