Question

Решить неравенство 10х"2-7х+1 меньше 0

Answer 1

Решим квадратное ур-е и найдем корни х1=1/2 , х2=1/5
подставим его в другом виде а(х-х1)(х-х2)  получаем  10(х-1/2)(х-1/5)мен0
Это выражение будем меньше нуля если одна скобка будет меньше нуля,а другая больше. Нужно рассмотреть два варианта. т е   -*+=-
1)  х-1/2 мен 0 отсюда хмен1/2
     х-1/5 бол0 отсюда  хбол1/5
2)  х-1/2 бол 0 отсюда хбол1/2
     х-1/5 мен0 отсюда  хмен1/5

Answer 2

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов:

1. Найдём корни квадратного уравнения 10x^2 - 7x + 1 = 0: D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4101 = 49 - 40 = 9 x1 = (7 + √9)/(210) = 1/2 x2 = (7 - √9)/(210) = 1/5

2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни: ------------------------o--------o-------------------- 1/5 1/2

3. Разобьём числовую прямую на три интервала: (-∞, 1/5), (1/5, 1/2), (1/2, +∞).

4. Для каждого интервала определим знак выражения 10x^2 - 7x + 1: 10x^2 - 7x + 1 < 0 при x ∈ (1/5, 1/2).

5. Ответом на задачу является интервал (1/5, 1/2).

Таким образом, решением неравенства 10x^2 - 7x + 1 < 0 является интервал (1/5, 1/2).