Question

Решить уравнение: 2sinx-sin^2 x=cos^2 x

Answer 1

2sinx-sin^2x=1-sin^2x
2sinx=1
sinx=1/2
x1=pi/6+2pi*n
x2=5pi/6+2pi*n

Answer 2

Решение данного задания

Answer 3

Начнем с преобразования выражения справа:

cos^2 x = 1 - sin^2 x

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

2sinx - sin^2 x = 1 - sin^2 x

Сгруппируем все слагаемые справа:

2sinx = 1 + sin^2 x

Перенесем sin^2 x на левую сторону:

sin^2 x - 2sin x + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение по формуле:

sin x = (2 ± √2) / 2

Так как sin x не может превышать 1 или быть меньше -1, то мы можем отбросить решение, которое больше 1 или меньше -1.

Итак, мы имеем два решения:

sin x = (2 + √2) / 2 или sin x = (2 - √2) / 2

Для того чтобы определить значения углов, которые удовлетворяют этим уравнениям, мы можем использовать инверсные функции тригонометрии:

x = arcsin[(2 + √2) / 2] ≈ 70.5° или x = arcsin[(2 - √2) / 2] ≈ 19.5°

Таким образом, решения уравнения 2sinx - sin^2 x = cos^2 x равны примерно 70.5° и 19.5° (в радианах, это примерно 1.23 и 0.34).