Question

Помогите разделить дробь 4/(y^3-y^2-y+1) на дробь (y/y^2-2y+1-y/y^2-1+2/y+1

Answer 1

$\frac{4}{y^3-y^2-y+1}:(\frac{y}{y^2-2y+1}-\frac{y}{y^2-1}+\frac{2}{y+1})=\\\\=\frac{4}{y^2(y-1)-(y-1)}:(\frac{y}{(y-1)^2}-\frac{y}{(y-1)(y+1)}+\frac{2}{y+1})=\\\\=\frac{4}{(y-1)(y^2-1)}:\frac{y(y+1)-y(y-1)+2(y-1)^2}{(y-1)^2(y+1)}=\\\\=\frac{4}{(y-1)^2(y+1)}\cdot \frac{(y-1)^2(y+1)}{y^2+y-y^2+y+2y^2-4y+2}=\frac{4}{2y^2-2y+2}=\frac{2}{y^2-y+1}$

Answer 2

Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииииииии

Answer 3

Для начала мы должны разложить знаменатель каждой из дробей на множители:

y^3 - y^2 - y + 1 = (y^2 - 1)(y - 1) (y^2 - 2y + 1) = (y - 1)^2 (y^2 - 1) = (y - 1)(y + 1) (y + 1) = (y - 1) + 2

Теперь мы можем заменить знаменатели и упростить выражение:

4/[(y^2 - 1)(y - 1)] ÷ [y/(y - 1)^2 - y/(y^2 - 1) + 2/(y + 1)] = 4/[(y^2 - 1)(y - 1)] * [(y - 1)^2/y - (y + 1)/((y - 1)(y + 1)) + 2(y - 1)/((y^2 - 1)(y - 1))]

Сократим (y - 1) в первом и третьем слагаемых числителя с первым знаменателем, и (y + 1) во втором слагаемом числителя с третьим знаменателем:

= 4/(y^2 - 1) * [y - (y - 1)/((y - 1)(y + 1)) + 2(y - 1)/((y^2 - 1))] = 4/(y^2 - 1) * [y - 1/(y + 1) + 2(y - 1)/(y^2 - 1)]

Теперь мы можем раскрыть скобки и сократить некоторые слагаемые:

= 4/(y^2 - 1) * [(y(y^2 - 1) - (y - 1)(y + 1) + 2(y - 1))/((y^2 - 1)(y + 1))] = 4/(y^2 - 1) * [(y^3 - y - y^2 + y + 2y - 2)/((y^2 - 1)(y + 1))] = 4/(y^2 - 1) * [(y^3 - y^2 + y - 2)/((y^2 - 1)(y + 1))] = 4/(y^2 - 1) * [(y - 1)(y^2 + y - 2)/((y^2 - 1)(y + 1))] = 4/(y^2 - 1) * [(y - 1)(y + 2)(y - 1)/(y^2 - 1)(y + 1)] = 4/(y^2 - 1)^2 * (y + 2)

Поэтому ответ: 4/(y^3 - y^2 - y + 1) ÷ (y/(y^2 - 2y + 1) - y/(y^2 - 1) + 2/(y + 1)) = 4/(y^2 - 1)^2 * (y + 2)