Question

расстояние между пристанями A и B равно 48 км из A в B по течению реки отправился плот а через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт B тотчас повернула обратно и возвратилась в A к этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 5км/ч​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.

Тогда (x+5) км/ч - ее скорость по течению, а (х-5) км/ч - против течения.

Скорость плота равна скорости течения и составляет 5 км/ч.

Плот потратил 25:5 = 5 часов. Лодка - на 1 час меньше, т.е. 4 ч.

$(\frac{48}{x+5} +\frac{48}{x-5})$  ч - время движения лодки в направлении туда, а затем обратно.

Составим уравнение: $\frac{48}{x+5} +\frac{48}{x-5} = 4$

$\frac{12}{x+5}+\frac{12}{x-5}=1\\12(x-5)+12(x+5)=x^2-25,\ x\neq\б5\\\\x^2-24x-25=0\\ x_1=25,\ x_2=-1$

х = -1 - не удовл. условию.

Значит, собственная скорость лодки равна 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч.

Answer 2

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v, а время, за которое лодка прошла расстояние между A и B, как t.

Тогда плот движется со скоростью v + 5 км/ч (скорость лодки плюс скорость течения), и за время t - 1 час он прошел расстояние 25 км. Таким образом, у нас есть уравнение:

25 = (v + 5) * (t - 1)

Когда лодка отправилась из B обратно в A, она двигалась против течения реки, так что ее скорость была v - 5 км/ч. За время t лодка прошла расстояние 48 км, поэтому у нас есть еще одно уравнение:

48 = (v - 5) * t

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно v и t. Сначала решим второе уравнение относительно t:

t = 48 / (v - 5)

Теперь подставим это выражение для t в первое уравнение:

25 = (v + 5) * (48 / (v - 5) - 1)

Упростим это выражение:

25 = 48 + 5v - 240 / (v - 5) - v - 5

28v = 265

v ≈ 9.46 км/ч

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 9.46 км/ч.