Question

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

Answer 1

Пусть х км в час - скорость пешехода, (х+1) км в час скорость туриста.
Пешеход до встречи прошел 19-9=10 км, турист 9 км.
10/х  час. - время пешехода до встречи;
9/(х+1) час. - время туриста до встречи.
По условию пешеход был в пути на 0,5 часа больше.
Уравнение
(10/х)-(9/(х+1))=0,5
х²-х-20=0
D=1+80=81
x=-4  или  х=5
О т в е т. 5 км в час - скорость пешехода

Answer 2

Пусть $v$ - скорость пешехода, тогда скорость туриста будет $v+1$ км/ч.

За полчаса пешеход прошел расстояние $s_1 = \frac{1}{2}v$ км, а турист - $s_2 = \frac{1}{2}(v+1)$ км.

После этого они встретились и прошли еще $9$ км вместе. Значит, расстояние от точки встречи до пункта $B$ составляет $19 - 9 = 10$ км. Так как они прошли это расстояние за одинаковое время, то:

$\frac{9}{s_1} = \frac{10}{s_2}$

Подставляя значения $s_1$ и $s_2$, получаем:

$\frac{9}{\frac{1}{2}v} = \frac{10}{\frac{1}{2}(v+1)}$

Упрощаем:

$\frac{18}{v} = \frac{20}{v+1}$

Перемножаем обе части на $v(v+1)$:

$18v(v+1) = 20v^2 + 20v$

Упрощаем:

$20v^2 + 2v - 18v(v+1) = 0$

$20v^2 - 16v = 0$

$4v(5v-4) = 0$

Отсюда $v=0$ (этот корень невозможен, так как это означало бы, что пешеход стоит на месте) или $v=\frac{4}{5}$ км/ч.

Таким образом, скорость пешехода составляет $\boxed{\frac{4}{5}}$ км/ч.