Question

Зная, что cosx=3/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−3,1

Answer 1

Решение задания в файле.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические тождества. В частности, нам понадобится следующее тождество:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Также, нам дано значение cos(x), и мы можем использовать определение тригонометрических функций на единичной окружности, чтобы найти значение sin(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

sin(x) = ±sqrt(1 - cos^2(x))

Так как x находится в четвертом квадранте, то sin(x) отрицательный:

sin(x) = -sqrt(1 - cos^2(x)) = -sqrt(1 - (3/13)^2) = -4sqrt(10)/13

Теперь мы можем найти cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2(3/13)^2 - 1 = 15/169 - 1 = -154/169

И, наконец, мы можем вычислить значение выражения cos(2x) - 3.1:

cos(2x) - 3.1 = (-154/169) - 3.1 = -5233/169

Ответ: cos(2x) - 3.1 = -5233/169.