Question

4х^2-12х+9=0 найдите корни уравнения с помощью теоремы Виета

Answer 1

4х^2-12х+9=0
х₁+х₂=-b/a=12/4=3
x₁*x₂=c/a=9/4=2,25
х=1,5

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида 4x^2 - 12x + 9 = 0 с помощью теоремы Виета нужно воспользоваться следующими формулами:

Сумма корней уравнения: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней уравнения: x₁ * x₂ = c/a

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Для данного уравнения имеем:

a = 4 b = -12 c = 9

Тогда по формулам Виета:

x₁ + x₂ = -b/a = -(-12)/4 = 3 x₁ * x₂ = c/a = 9/4

Теперь нужно решить систему уравнений:

x₁ + x₂ = 3 x₁ * x₂ = 9/4

Из первого уравнения выразим x₂ = 3 - x₁ и подставим во второе уравнение:

x₁ * (3 - x₁) = 9/4

Разложим левую часть уравнения на множители:

3x₁ - x₁^2 = 9/4

Перенесем все слагаемые в левую часть:

x₁^2 - 3x₁ + 9/4 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение с помощью любого удобного способа, например, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 41(9/4) = 9 - 9 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

x₁ = (-b + sqrt(D))/2a = (3 + 0)/8 = 3/8

Таким образом, единственный корень уравнения 4x^2 - 12x + 9 = 0 равен x₁ = 3/8.