Question

Прошуууууу 10 баллов3^x+1+3^x-1>=27010^x-5+10^x-2 <1001

Answer 1

3ˣ⁺¹+3ˣ⁻¹≥270
3*3ˣ+3ˣ/3≥270    |×3
9*3ˣ+3ˣ≥810
10*3ˣ≥810  |÷10
3ˣ≥81
3ˣ≥3⁴   ⇒
x≥4
Ответ: x∈[4;+∞).

10ˣ⁻⁵+10ˣ⁻²<1001
10ˣ/10⁵+10ˣ/10²<1001
10ˣ+10³*10ˣ<1001*10⁵
10ˣ+1000*10ˣ<1001*10⁵
1001*10ˣ<1001*10⁵   |÷1001
10ˣ<10⁵  ⇒
x<5.
Ответ: x∈(-∞;5).

Answer 2

Для решения неравенства, можно рассмотреть каждое неравенство отдельно.

Неравенство 1: 3^x+1+3^x-1 >= 270

Раскроем скобки и упростим выражение:

3^x+1+3^x-1 >= 270

2 * 3^x >= 270

3^x >= 135

x >= log3(135)

x >= 3.11

Неравенство 2: 10^x-5+10^x-2 < 1001

Раскроем скобки и упростим выражение:

10^x-5+10^x-2 < 1001

10^x-7 < 1001

10^x < 1008

x < log10(1008)

x < 3.004

Итак, мы получили два неравенства:

x >= 3.11

x < 3.004

Эти неравенства противоречат друг другу, поэтому решений нет.

Ответ: Нет решений.