Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у=у=2х^3, у=2

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Дані обмеження показують, що фігура знаходиться між графіком функції у = 2x^3 та прямою y = 2. Для знаходження площі фігури, необхідно обчислити відповідний інтеграл.

Почнемо з того, що знайдемо точки перетину ліній у = 2x^3 та y = 2:

2x^3 = 2 x^3 = 1 x = 1

Тому точка перетину має координати (1, 2).

Щоб обчислити площу фігури, розділимо її на дві частини: одна частина розташована між осію x та прямою x = 1, а інша - між прямою x = 1 та прямою y = 2.

Розрахуємо спочатку площу першої частини:

∫[0,1] 2x^3 dx

= [x^4]0^1

= 1

Тепер розрахуємо площу другої частини:

∫[1,∛2] 2 dx

= [2x]1^∛2

= 2(∛2-1)

Тому, загальна площа фігури:

1 + 2(∛2-1)

≈ 2.828

Отже, площа фігури, обмеженої лініями у=у=2х^3, у=2, дорівнює близько 2.828.