Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖААААЛУЙСТА!!!!! В уравнении x в квадрате+x+q=0 один из корней равен 4. Найдите другой корень и коэффициент q.

Answer 1

q=-20

а второй корень из уравнения x^2+x-20= 0 ищешь, он равен -5

Answer 2

X1=4

4^2+4+q=0

16+4+q=0

q=-20

x^2+x-20=0

D=1-4*(-20) =81

X2=(-1-√81) /2=-5

Answer 3

Для начала, вспомним, что у квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ корни можно найти с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Также, для нашего уравнения известно, что один из корней равен 4. Это означает, что мы можем записать:

$(x-4)(x-x_2) = 0$

где $x_2$ - второй корень уравнения.

Раскроем скобки:

$x^2 - 4x - x_2x + 4x_2 = 0$

или

$x^2 - (4+x_2)x + 4x_2 = 0$

Сравним это с общей формой квадратного уравнения:

$ax^2+bx+c=0$

Мы видим, что $a=1$, $b=-(4+x_2)$ и $c=4x_2$. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения второго корня:

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{4+x_2 + \sqrt{(4+x_2)^2 - 4\cdot 1 \cdot 4x_2}}{2}$

Раскроем скобки под корнем:

$(4+x_2)^2 - 16x_2 = x_2^2 + 8x_2 + 16 - 16x_2 = x_2^2 + 8x_2 + 16$

Тогда:

$x_2 = \frac{-4 - x_2 + \sqrt{x_2^2 + 8x_2 + 16}}{2}$

Упростим это выражение:

$2x_2 + 4 = -x_2 + \sqrt{x_2^2 + 8x_2 + 16}$

$3x_2 + 4 = \sqrt{x_2^2 + 8x_2 + 16}$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(3x_2+4)^2 = x_2^2 + 8x_2 + 16$

$9x_2^2 + 24x_2 + 16 = x_2^2 + 8x_2 + 16$

$8x_2^2 + 16x_2 = 0$

$8x_2(x_2+2) = 0$

Таким образом, мы получаем два возможных значения для $x_2$: $x_2=0$ и $x_2=-2$. Поскольку мы знаем, что один из корней равен 4, то второй корень должен быть $x_2=-2$. Тогда:

$q = x_1x_2 = 4 \cdot (-2) = -8$