Question

Мистер Форд подсчитал, для скольких натуральных чисел от 1 до 6001 их сумма цифр кратна 5 . Какое число у него получилось?

Answer 1

Ответ:

1199

Объяснение:

от 1 до 9 - 1 сумма цифр  кратна 5

от 10 до  до 999  получается 99  десятков в которых по 2 суммы чисел  кратны 5 , итого 99*2=198

от 1000 до 5999 - 500 десятков , соответственно 500*2=1000

1000+198+1=1199 чисел , сумма которых будет кратна 5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться перебором. Для каждого числа от 1 до 6001 нужно вычислить сумму его цифр и проверить, кратна ли она 5.

Но можно использовать более эффективный метод. Обозначим через S(n) сумму цифр числа n. Тогда для того, чтобы сумма цифр числа от 1 до 6001 была кратна 5, необходимо, чтобы выполнялось одно из двух условий:

1. S(n) + 5k = 5m, где k - некоторое целое число, а m - натуральное число.
2. S(n) = 5k, где k - некоторое целое число.

Первое условие означает, что сумма цифр числа n должна быть такой, чтобы после добавления к ней некоторого числа 5k она стала кратной 5. Второе условие означает, что сумма цифр числа n должна быть кратна 5.

Рассмотрим каждый из этих случаев.

1. S(n) + 5k = 5m Мы можем переписать это уравнение в виде S(n) = 5(m - k). Таким образом, сумма цифр числа n должна быть кратна 5. Всего таких чисел от 1 до 6001 будет 1200 (числа, сумма цифр которых равна 5, 10, 15, ..., 2995, 3000).

2. S(n) = 5k Сумма цифр числа n должна быть кратна 5. Посчитаем, сколько существует чисел от 1 до 999, у которых сумма цифр кратна 5. Всего таких чисел 100 (числа, сумма цифр которых равна 5, 10, 15, ..., 495, 500). Аналогично, для чисел от 1000 до 1999, от 2000 до 2999, от 3000 до 3999, от 4000 до 4999, от 5000 до 5999 существует по 100 таких чисел. Всего получаем 500 чисел от 1 до 6001, у которых сумма цифр кратна 5.

Итого, общее количество чисел от 1 до 6001, у которых сумма цифр кратна 5, равно 1200 + 500 = 1700.

Ответ: 1700.