Question

Ребят помогите пожалуйста х-5/2х-х²≤0

Answer 1

$\frac{x-5}{2x-x^2} \leq 0\\\\ \frac{x-5}{-x(x-2)} \leq 0\\\\\frac{x-5}{x(x-2)} \geq 0\\\\---(0)+++(2)---[\, 5\, ]+++ \\\\x\in (0,2)\cup [\, 5,+\infty )$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно сначала найти его корни. Для этого мы можем привести неравенство к эквивалентному ему уравнению:

x - 5/2x - x^2 = 0

Сначала можно перенести все слагаемые на одну сторону и получить:

-x^2 - 3/2x = 0

Затем можно вынести x за скобку и получить:

x(-x - 3/2) = 0

Отсюда мы видим, что корни этого уравнения равны x = 0 и x = -3/2.

Теперь мы можем построить знакопеременную таблицу, чтобы определить, когда неравенство выполняется:

x	-∞	-3/2	0	3/2	+∞
f(x)		+	-	+

Из этой таблицы видно, что неравенство выполняется на отрезке [-3/2, 0] и на отрезке [0, 5/2]. Поэтому ответом будет:

-3/2 ≤ x ≤ 0 или 0 ≤ x ≤ 5/2.