Question

Помогите пожалуйста решить: Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Answer 1

Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Чтобы F(x) была первообразной для f(x) , надо, чтобы выполнялось равенство:  F'(x) = f(x)

Ищем F'(x)

F'(x) = 4e^2x +6x² +Cosx

F'(x) = f(x), ⇒ F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Answer 2

Для того чтобы показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно проверить, что производная функции F(x) равна функции f(x): F'(x) = (2e^2x+2x^3+sinx+1)' = 4e^2x + 6x^2 + cosx Таким образом, производная функции F(x) совпадает с функцией f(x), что означает, что F(x) является первообразной для f(x) на всей числовой прямой.