Question

Наибольшее целое решение x^4+3x^2-28≥0

Answer 1

x^4 + 3x^2 - 28 ≥ 0
Биквадратное уравнение решим отдельно
x^4 + 3x^2 - 28 =  0 

Пусть  x^2 = t ≥ 0, тогда
t^2 + 3t - 28 = 0 
D = 9 + 4*28 = 9 + 112 = 121
t1 = ( - 3 + 11)/2 = 4
t2 = ( - 3 - 11)/2 = - 7 ==> ∉ t ≥ 0 
Получим  x^2 = 4; x = ±  2 

Метод интервалов

     +                -                 +
--------- [ - 2 ] ----------- [ 2 ] --------> x 

x ∈ ( - ω; - 2] ∨ [ 2 ; + ω)

Answer 2

Замена:

y = x^2

Тогда
y^2 + 3*y -28 >= 28

Решим уравнение^
y^2 + 3*y-28 = 0
y = -7( не годен, так как y - положительное число
y = 4
Имеем:
4 = x^2
x = 2

Answer 3

Для решения этого неравенства необходимо проанализировать знак выражения x^4 + 3x^2 - 28 в зависимости от значения x.

Сначала найдем корни этого выражения, приравняв его к нулю:

x^4 + 3x^2 - 28 = 0

Решая это уравнение как квадратное относительно x^2, получим:

x^2 = (-3 ± √(3^2 + 4×28)) / 2

x^2 = (-3 ± √121) / 2

x^2 = (-3 ± 11) / 2

Таким образом, получаем два корня: x^2 = 4 и x^2 = -7.

Теперь рассмотрим знак выражения x^4 + 3x^2 - 28 в зависимости от значения x:

• Если x ≤ -2, то x^2 ≥ 4, следовательно, x^4 + 3x^2 - 28 ≥ 0.
• Если -2 < x ≤ -√7, то -7 < x^2 < 4, следовательно, x^4 + 3x^2 - 28 < 0.
• Если -√7 < x ≤ √7, то 0 ≤ x^2 ≤ 4, следовательно, x^4 + 3x^2 - 28 ≤ 0.
• Если √7 < x, то x^2 > 4, следовательно, x^4 + 3x^2 - 28 > 0.

Итак, наибольшее целое решение неравенства x^4 + 3x^2 - 28 ≥ 0 равно 2.