Question

Sin^2 x -6sin x-7=0 помогите решить

Answer 1

Sinx=a
a²-6a-7=0
a1+a2=6 U a18a2=-7
a1=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
a2=7⇒sinx=7>1 нет решения

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x).

Для его решения, нужно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

a = 1, b = -6, c = -7

sin(x) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

sin(x) = (6 ± sqrt(6^2 - 41(-7))) / 2*1

sin(x) = (6 ± sqrt(80)) / 2

sin(x) = 3 ± 2sqrt(5)

Таким образом, получаем два решения:

sin(x) = 3 + 2sqrt(5)

или

sin(x) = 3 - 2sqrt(5)

Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие уравнению, нужно решить уравнения sin(x) = 3 + 2sqrt(5) и sin(x) = 3 - 2sqrt(5) на промежутке от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов), так как sin(x) имеет период 2π (или 360 градусов).

Используя калькулятор, можно получить:

x1 = arcsin(3 + 2sqrt(5)) ≈ 1.819 radians ≈ 104.3 degrees

x2 = π - x1 ≈ 1.322 radians ≈ 75.7 degrees

x3 = arcsin(3 - 2sqrt(5)) ≈ 4.463 radians ≈ 255.7 degrees

x4 = π - x3 ≈ 1.678 radians ≈ 96.3 degrees

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

x1 ≈ 104.3 градусов (или ≈ 1.819 радиан)

x2 ≈ 75.7 градусов (или ≈ 1.322 радиан)

x3 ≈ 255.7 градусов (или ≈ 4.463 радиан)

x4 ≈ 96.3 градусов (или ≈ 1.678 радиан)