Question

Найдите множество значений функции y = x^2 - 6x + 7.....Объясните прям по пунктам, буду благодарен)))

Answer 1

Решение:
Парабола - неограниченно возрастающая функция (либо убывающая, если коэффициент перед квадратом является отрицательным числом).
Если точка M такова, что M(a,b) - вершина параболы, то значением множества функций является множество [b, +(-)беск.]
Найти вершину параболы можно найти двумя способами:
1. По формуле:  $x = -\frac{b}{2a}$, а потом найти значение y.
2. При помощи производной
Я буду пользоваться 2 способом.
Как я поступлю:
1. Найду производную функции:  $(x^2-6x+7)'=(x^2)'-(6x)'+(7)'=2x-6$
2. Приравниваем полученное выражение к нулю:
$2x-6 = 0 \\ x-3 = 0 \\ x = 3$
3. Полученное значение (т.е. 3) подставляем в квадратичную функцию. Так мы найдем наименьшее значение функции, или координату y вершины параболы:
$3^2-6*3+7 = 9 - 18 + 7 = -2$
Значит, наименьшее значение функции является -2. Наибольшее значение функции является +беск. (т.к. эта функция возрастает). Таким образом, полученный промежуток:
E(f) ∈ [-2, +беск.]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = x^2 - 6x + 7 можно следовать следующим шагам:

1. Найдите вершину параболы, заданной уравнением y = x^2 - 6x + 7. Для этого используйте формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно. В данном случае a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6)/(21) = 3. Значение функции в этой точке будет y = 3^2 - 63 + 7 = -2. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, -2).

2. Определите направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при квадратном члене положительный (а = 1 > 0), парабола направлена вверх.

3. Определите, какие значения может принимать аргумент x. Функция y = x^2 - 6x + 7 определена для всех действительных чисел x.

4. Определите наименьшее значение функции. Так как парабола направлена вверх и имеет вершину в точке (3, -2), то наименьшее значение функции равно -2.

5. Определите множество значений функции. Множество значений функции y = x^2 - 6x + 7 будет состоять из всех значений, которые может принимать функция при всех возможных значениях аргумента x. Так как наименьшее значение функции равно -2 и парабола направлена вверх, то множество значений функции будет содержать все действительные числа, большие или равные -2. Формально, множество значений можно записать как y ∈ [-2, +∞).