Question

ПОМОГИТЕ!!! Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

Answer 1

Наименьшее натуральное удовлетворяющее условию   при делении на 5 дают в остатке 1
1 : 5  = 0 * 5 + 1  ⇒ а₁ = 1
6 : 5 = 1 * 5 +1      ⇒ а₂ = 6
11 : 5 = 2 * 5 + 1  ⇒ а₃ = 11
d = а₂ - а₁ = 6 - 1 = 5
Условие: множество натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1, задает арифметическую последовательность, в которой  а₁ = 1, d = 5 и
а(n) = 1 + 5(n - 1)

Answer 2

Данная последовательность может быть записана следующим образом:

a_1 = 6 (наименьшее натуральное число, дающее при делении на 5 остаток 1) a_2 = 11 (следующее натуральное число, дающее при делении на 5 остаток 1) a_3 = 16 a_4 = 21 a_5 = 26 и так далее.

Можно заметить, что каждый следующий член этой последовательности отличается от предыдущего на 5. Это можно объяснить тем, что прибавление 5 к числу, дающему при делении на 5 остаток 1, также даст остаток 1 при делении на 5.

Таким образом, данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a_1 = 6 и разностью d = 5.

Ответ: Да, данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 6 и разностью 5.