Question

Найдите все корни уравнения (х²-1)²+Iх-1I=0

Answer 1

Так как оба слагаемых положительны, то тогда рассматриваем варианты равенства слагаемых нулю, что достигается при х=1 - и это единственный корень уравнения..

Answer 2

(х²-1)²+Iх-1I=0
х^2-1+|х-1|=0
х^2-1+х-1=0,х-1 больше или равно 0
х^2-1-(х-1)=0,х-1<0
х=1
х больше или ровно 1
х=-2
х=0
х<1
х=1

х1=1
х2=0

Answer 3

Начнем с вычисления выражения |Iх - 1|, где I - мнимая единица: |Iх - 1| = √(х² + 1)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: (х² - 1)² + √(х² + 1) = 0

Обратите внимание, что первый член уравнения всегда неотрицательный, поэтому он равен нулю только тогда, когда его вторая степень равна нулю: (х² - 1)² = 0 х² - 1 = 0 х = ±1

Однако при х = -1, выражение √(х² + 1) принимает комплексные значения, поэтому этот корень не подходит.

Таким образом, единственным корнем уравнения является х = 1.