Question

(а+3)x*x+(a+4)x+2 =0 найдите все значения а, при которых данное уравнение имеет два корня, очень срочно, пожалуйста

Answer 1

2 корня, когда D>0,    и a+3≠0 a≠-3

D=(a+4)²-4*2(a+3)>0

a²+8a+16-8a-24>0

a²-8>0

a²>8, при |a|>√8

a∈(-∞;-3)∪(-3;-√8)∪(√8;∞)

Answer 2

Для того чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант равен D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два, а если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применим эту формулу к данному уравнению:

D = (a + 4)^2 - 4*(a + 3)*2 = a^2 + 8a + 16 - 8a - 24 = a^2 - 8a - 8

Теперь мы можем решить неравенство D > 0, чтобы найти все значения a, при которых данное уравнение имеет два корня:

a^2 - 8a - 8 > 0

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

a1 = 4 + 2*sqrt(3) ≈ 7.46

a2 = 4 - 2*sqrt(3) ≈ 0.54

Заметим, что это уравнение является параболой, которая ветвится вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Значит, на интервалах (-∞, a2) и (a1, +∞) неравенство a^2 - 8a - 8 > 0 выполняется, а на интервале (a2, a1) оно не выполняется.

Ответ: уравнение имеет два корня при a < a2 ≈ 0.54 и a > a1 ≈ 7.46.