Question

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)

Answer 1

Наверно как то так!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ф.возрастает при Х∈(-∞;0), а убывает при Х∈(0;+∞).Хmin=0

Answer 3

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, а также точек экстремума функции f(x) = (x^2-1)/(x^2+1), найдем ее производную:

f'(x) = [(x^2+1)(2x) - (x^2-1)(2x)]/(x^2+1)^2 = -4x/(x^2+1)^2.

Производная f'(x) равна нулю только при x = 0. Из этого следует, что точка x = 0 является критической точкой функции f(x).

Теперь проанализируем знак производной в окрестности точки x = 0:

• при x < 0, f'(x) < 0, значит функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 0);
• при x > 0, f'(x) > 0, значит функция f(x) возрастает на промежутке (0, +∞).

Итак, функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 0) и возрастает на промежутке (0, +∞).

Для нахождения точек экстремума функции f(x), нужно найти значения функции в критических точках и на концах интервалов (-∞, 0) и (0, +∞).

f(0) = -1, значит точка x = 0 является точкой максимума функции f(x).

При x → ±∞ функция f(x) стремится к 1, значит точки экстремума на концах интервалов нет.

Итак, точка x = 0 является точкой максимума функции f(x), а функция убывает на промежутке (-∞, 0) и возрастает на промежутке (0, +∞).