Question

Найдите производную функции f(x)=x tg(x) и f(x0), если x0=п/4

Answer 1

F(π/4)=π/4*1=π/4
f`(x)=tgx+x/cos²x
f`(π/4)=1+π/4:1/2=1+π/2

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x * tg(x) используем производную произведения (fg)' = f'g + fg', а также производную тангенса (tg(x))' = sec^2(x):

f(x) = x * tg(x)

f'(x) = tg(x) + x * (tg(x))' = tg(x) + x * sec^2(x)

Теперь, чтобы найти f(x0) при x0 = п/4, заменим x на x0 в исходной функции:

f(x0) = x0 * tg(x0) = (п/4) * tg(п/4)

Для вычисления tg(п/4) воспользуемся знанием, что tg(п/4) = 1:

f(x0) = (п/4) * 1 = п/4

Итак, производная функции f(x) равна f'(x) = tg(x) + x * sec^2(x), а значение функции при x0 = п/4 равно f(x0) = п/4.