Question

2cos^2x+2sinx-1=0. нужно решить уравнение

Answer 1

111111111111111111111111111

Answer 2

Данное уравнение можно решить, используя тригонометрические преобразования и квадратное уравнение. Давайте разберемся поэтапно:

1. Преобразуем выражение 2cos^2x+2sinx-1=0, используя тригонометрические тождества. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, получим:

2(1 - sin^2x) + 2sinx - 1 = 0

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-2sin^2x + 2sinx + 1 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение относительно sinx. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = 2, c = 1. Подставим значения:

D = 2^2 - 4*(-2)*1 = 12

4. Найдем корни уравнения, используя формулу:

sinx = (-b ± sqrt(D)) / 2a

sinx = (-2 ± sqrt(12)) / (-4)

sinx = (1 ± sqrt(3)) / 2*(-1)

sinx = -1/2 ± sqrt(3)/2

5. Найдем соответствующие значения cosx, используя формулы тригонометрии:

cosx = sqrt(1 - sin^2x)

cosx = sqrt(1 - (-1/2 ± sqrt(3)/2)^2)

cosx = sqrt(1 - 1/4 ± sqrt(3)/2)

cosx = sqrt(3)/2 ± 1/2

6. Получаем четыре решения:

x1 = pi/6 x2 = 5pi/6 x3 = 7pi/6 x4 = 11pi/6

Итак, уравнение имеет четыре решения: x1 = pi/6, x2 = 5pi/6, x3 = 7pi/6 и x4 = 11pi/6.