Question

Формула n-го члена последовательности 1,2,4,7,11,16,22...

Answer 1

У каждого числа последовательности есть свой номер.

У 1 - номер 1

у 2 - номер 2

у 4 - номер 3

у 7 - номер 4 и так далее.

Видно, что следующее число является суммой предыдущего со своим же номером

1, 1+1, 2+2, 4+3, 7+4, 11+5, ....

n-ное число имеет вид 1+1+2+3+4+...+ (n-1)

Итого, n-ное число представляется в виде арифметической прогресси до n-1 члена, и плюс один

Ответ:

$\frac{n(n - 1)}{2} + 1$

Answer 2

Для данной последовательности наблюдается арифметическая прогрессия со вторым членом 2 и разностью 1, то есть каждый следующий член на единицу больше предыдущего, увеличенного на номер этого члена в последовательности.

Таким образом, формула n-го члена данной последовательности может быть записана как:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_1 = 1 - первый член последовательности, d = 1 - разность арифметической прогрессии.

Подставляя значения, получим:

a_n = 1 + (n - 1)1 = n

Таким образом, формула n-го члена последовательности 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22 ... равна просто n.