Question

Решите пожалуйста 3sin 2 x = 2 sin х cos х + cos^2 5 sin^2x - 2 sin х cos х + cos^2=4

Answer 1

3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x |cos^2x
3tg^2x=2tgx+1
3tg^2x-2tgx-1=0 tgx=t замена
3t^2-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
t1=2+-4/6=1
t2=-1/3
tgx=1
x=п/4+пn,n€z
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+пn,n€z
2)5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x=0 ну 4*1 а 1 представляем как основное триг. тождество , надеюсь понятно , теперь делим всё cos^2x и получаем
5tg^2x-2tgx+1=4tg^2x+4
5tg^2x-2tgx+1-4tg^2x-4=0
tg^2x-2tgx-3=0 привели подобные слагаемые .Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4*(-3)=16
t1=2+-4/2=3
t2=-1
Возвращаемся к тангесу
tgx=3
x=arctg3+пn,n€z
tgx=-1
x=-п/4+пn,n€z

Answer 2

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать выражения на правой стороне уравнения:

cos^2x + sin^2x = 1 (тождество 1) cos^2x + 2sin^2x = 1 + sin^2x (тождество 2)

Применяя эти тождества, мы можем переписать уравнение в следующей форме:

3sin2x = 2sinx cosx + 1 + sin^2x - 2sinx cosx + 1 + 3sin^2x

3sin2x = 2sinx cosx + 2 + 4sin^2x

Теперь мы можем использовать двойное угловое тождество для sin 2x:

sin 2x = 2sin x cos x

Подставляя это выражение в уравнение, мы получим:

3(sin 2x) = 2sin x cos x + 2 + 4sin^2x

3(2sin x cos x) = 2sin x cos x + 2 + 4sin^2x

6sin x cos x - 2sin x cos x = 2 + 4sin^2x

4sin x cos x = 2 + 4sin^2x

2sin x cos x = 1 + 2sin^2x

Теперь мы можем использовать двойное угловое тождество для cos 2x:

cos 2x = cos^2x - sin^2x

Подставляя это выражение в уравнение, мы получим:

2sin x (cos 2x + 1) = 1 + 2sin^2x

2sin x (cos^2x - sin^2x + 1) = 1 + 2sin^2x

2sin x (1 - sin^2x - sin^2x + 1) = 1 + 2sin^2x

4sin^3x - 2sin x + 1 = 0

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение, используя, например, метод Кардано:

1. Найдем коэффициенты a, b, c, d:

a = 4, b = 0, c = -2, d = 1

2. Вычислим промежуточные значения:

p = (3ac - b^2) / (3a^2) = (3*(-24) - 0^2) / (34^2) = -3/16 q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / (27a^3) = (20^3 - 94*(-2)1 + 274^21) / (274^3) = 5/16

3. Вычислим значения x1, x2 и x3:

x1 = -b / (3a) + (p + q)^(1/3) + (p - q)^(1/3) =