Question

При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен нулю? x² + (m + 3)x + |m| - 3 = 0​

Answer 1

Чтобы один из кореней уравнения был равен нулю, необходимо избавиться от свободного члена, чтобы привести уравнение к виду:

${x}^{2} + bx + 0= 0 \\ x(x + b) = 0$

И в этом случае действительно один из корней уравнения – 0.

Поэтому пытаемся онулировать свободный член уравнения:

$|m| - 3 = 0 \\ |m| = 3 \\ m_{1} = 3 \\ m_{2} = - 3$

Ответ: -3, 3

Answer 2

Для того чтобы найти условия, при которых один из корней уравнения будет равен нулю, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Мы знаем, что у нашего уравнения коэффициенты равны:

a = 1 b = m + 3 c = |m| - 3

Чтобы найти условия, при которых один из корней уравнения будет равен нулю, нам нужно решить уравнение x = 0 относительно m. Подставим значения коэффициентов в формулу для корней и приравняем один из корней к нулю:

(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a = 0

(-m - 3 ± √((m + 3)² - 4|m| + 12)) / 2 = 0

Разделим это уравнение на 2:

(-m - 3 ± √((m + 3)² - 4|m| + 12)) = 0

Теперь возможны два случая:

1. При знаке минус под корнем получается отрицательное число. В этом случае уравнение не имеет действительных корней, и следовательно, ни один из корней не будет равен нулю.

(m + 3)² - 4|m| + 12 < 0

m² + 6m + 9 - 4|m| + 12 < 0

m² + 6m + 21 < 4|m|

m² + 6m + 21 < 4m

m² + 2m + 21 < 0

Дискриминант этого квадратного уравнения отрицательный, поэтому условие не выполняется для любого значения m.

2. При знаке плюс под корнем получается ноль. В этом случае уравнение имеет один действительный корень, который равен нулю.

(m + 3)² - 4|m| + 12 = 0

m² + 6m + 9 - 4|m| + 12 = 0

m² + 6m + 21 = 4|m|

m² + 6m + 21 = 4m

m² + 2m + 21 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен 80, поэтому уравнение имеет ровно один действительный корень, который равен

m = (-2 ± √76) / 2

m ≈ -4.372 и m ≈