Question

Докажите что выражение y во второй степени -10y+30 всегда положительное

Answer 1

У²-10у+30=  выделим квадрат двучлена
(у²-10у+25)+5= свернём скобки в квадрат разницы
(у-5)²+5.
Поскольку квадрат двучлена принимает только неотрицательные значения, то есть (у-5)²≥0, то
 (у-5)²+5≥5, а значит,
(у-5)²+5>0.

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение y^2 - 10y + 30 всегда положительное, нам нужно показать, что оно не может принимать отрицательных значений. Для этого мы можем воспользоваться методом завершения квадрата или дискриминантом.

Метод завершения квадрата:

y^2 - 10y + 30 = (y - 5)^2 + 5

Здесь мы добавляем и вычитаем квадратичный член, который позволяет нам выразить выражение в виде суммы квадрата и положительной константы. Таким образом, мы можем убедиться, что выражение всегда положительное, поскольку квадратичный член не может быть отрицательным.

Дискриминант:

Дискриминант квадратного трехчлена y^2 - 10y + 30 равен (-10)^2 - 4(1)(30) = 100 - 120 = -20.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, следовательно, y^2 - 10y + 30 не может принимать отрицательных значений.

Таким образом, мы доказали, что выражение y^2 - 10y + 30 всегда положительное, независимо от значения y.