Question

Разложить многочлен на множители : А) 375+ 3a^3 Б) y^2-4y+4 В) a^4-a^3-a-1 г) x^2+my-y^2-mx _________________

Answer 1

Надеюсь правильно и видно.

Answer 2

А) 375+ 3a^3

Для начала можно заметить, что оба члена этого многочлена делятся на 3. Поэтому можно вынести 3 за скобки:

375 + 3a^3 = 3(125 + a^3)

Затем можно воспользоваться формулой суммы кубов:

125 + a^3 = (5 + a)(25 - 5a + a^2)

Подставляя это выражение в исходный многочлен, получим:

375 + 3a^3 = 3(125 + a^3) = 3(5 + a)(25 - 5a + a^2)

Б) y^2-4y+4

Этот многочлен представляет собой квадратный трёхчлен, который можно раскрыть как квадрат суммы двух слагаемых:

y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2

Таким образом, исходный многочлен равен квадрату разности переменной y и числа 2.

В) a^4-a^3-a-1

Этот многочлен не раскладывается на множители с целыми коэффициентами. Однако, можно заметить, что если a = 1, то многочлен принимает значение -2. Это означает, что (a - 1) является одним из множителей. Для того, чтобы найти остальные множители, можно разделить исходный многочлен на (a - 1) с помощью полиномиального деления:

(a^4 - a^3 - a - 1) : (a - 1) = a^3 - 1

Можно заметить, что a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1). Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители следующим образом:

a^4 - a^3 - a - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 1)

г) x^2+my-y^2-mx

Этот многочлен можно переписать в следующем виде:

x^2 - y^2 + m(x - y)

Затем можно воспользоваться формулой разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители следующим образом:

x^2 + my - y^2 - mx = (x + y)(x - y + m)