Question

Найти производные Cos(x^2+4x) Arctg(5x^3+3x)

Answer 1

1) (Cos(x² + 4x))' = - Sin(x² + 4x) * (x² + 4x)' = - (2x + 4)Sin(x² + 4x)

$2)(arctg(5x^{3}+3x))'=\frac{1}{1+(5x^{3}+3x)^{2}}*(5x^{3}+3x)'=\frac{15x^{2}+3 }{1+(5x^{3}+3x)^{2}}$

Answer 2

Для нахождения производных этих функций воспользуемся формулой производной произведения:

(fg)' = f'g + fg'

где f и g - это две произвольные функции.

Таким образом,

для функции f(x) = cos(x^2 + 4x) и g(x) = arctg(5x^3 + 3x) имеем:

f'(x) = -sin(x^2 + 4x) * (2x + 4) (используем правило дифференцирования сложной функции)

g'(x) = 1/(1 + (5x^3 + 3x)^2) * (15x^2 + 3) (используем правило дифференцирования arctg)

Теперь мы можем вычислить производную произведения f(x) * g(x):

(fg)' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

= -sin(x^2 + 4x) * (2x + 4) * arctg(5x^3 + 3x) + cos(x^2 + 4x) * (1/(1 + (5x^3 + 3x)^2)) * (15x^2 + 3)

Это и есть ответ.