Question

найдите первообразную F(x) для функции f(x), график которого проходит через точку M(a,b): 1)f(x)=sin(x-П/4),M(3/П;2) 2)f(x)=2/sin^2x,M(П/4;3)

Answer 1

1) F(x) = -Cos(x - π/4) + C

2 = - Cos(3π/2 - π/4) + С

2 = -Сos5π/4 + C

2 = Sinπ/4 + C

2 = √2/2 + C

C = 2 - √2/2

Ответ:F(x) = -Cos(x - π/4) + 2 - √2/2

Answer 2

1. Для функции f(x) = sin(x - П/4) первообразной будет F(x) = -cos(x - П/4) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной С, используем условие, что график функции проходит через точку M(3/П;2):

F(3/П) = -cos(3/П - П/4) + C = 2

cos(3/П - П/4) = cos(П/4 - 3/П) = (1/√2)(cos(3/П) + sin(3/П))

Таким образом, C = 2 + (1/√2)(cos(3/П) + sin(3/П))

Итого, первообразная функции f(x) = sin(x - П/4) с условием, что ее график проходит через точку M(3/П;2), будет:

F(x) = -cos(x - П/4) + 2 + (1/√2)(cos(3/П) + sin(3/П))

2. Для функции f(x) = 2/sin^2(x) первообразной будет F(x) = -2cot(x) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной С, используем условие, что график функции проходит через точку M(П/4;3):

F(П/4) = -2cot(П/4) + C = 3

cot(П/4) = 1

Таким образом, C = 3 + 2cot(П/4) = 5

Итого, первообразная функции f(x) = 2/sin^2(x) с условием, что ее график проходит через точку M(П/4;3), будет:

F(x) = -2cot(x) + 5