Question

Упростите sin75*cos15

Answer 1

sin(45+30)*cos(45-30)=(sin45cos30+sin30cos45)*(cos45cos30+sin45sin30)=

=(√2/2*√3/2+1/2*√2/2)*(√2/2*√3/2+√2/2*1/2)=(√2/2*√3/2+√2/2*1/2)²=

=(√6/4+√2/4)²=((√6+√2)/4)²=(6+2√12+2)/16=(8+4√3)/16=(2+√3)/4.

Answer 2

Можно использовать формулу произведения синуса и косинуса двух углов: sin(a)cos(b) = (sin(a + b) + sin(a − b))/2

Применяя эту формулу к sin75*cos15, получаем:

sin75*cos15 = (sin(75 + 15) + sin(75 − 15))/2 = (sin90 + sin60)/2 = (1 + √3/2)/2 = (2 + √3)/4

Таким образом, sin75*cos15 равно (2 + √3)/4.