Question

Найти sin x если sin(x+60)+sin(x-60)=-1 Помогите плиз

Answer 1

$2 \sin( \frac{x + 60 + x - 60}{2} ) \cos( \frac{x + 60 - x + 60}{2} ) = - 1 \\ 2 \sin(x) \cos(60) = - 1 \\ \sin(x) = - 1$

Answer 2

sin (x + 60°) + sin(x - 60°) = -1

Используем формулу суммы синусов

sinx + siny = 2sin(0.5(x + y)) · cos (0.5(x - y))

sin (x + 60°) + sin(x - 60°) = 2 sinx · cos60° = 2 sinx · 1/2 = sinx

Получается, что sinx = -1

Answer 3

Мы можем использовать формулу суммы синусов для решения этой задачи:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(x+60) = sin(x)cos(60) + cos(x)sin(60) = (sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x) sin(x-60) = sin(x)cos(-60) + cos(x)sin(-60) = (1/2)sin(x) - (sqrt(3)/2)cos(x)

Заменим sin(x+60) и sin(x-60) в исходном уравнении:

(sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x) + (1/2)sin(x) - (sqrt(3)/2)cos(x) = -1

Упрощаем:

(sin(x) - sqrt(3)cos(x)) = -2

Теперь мы можем использовать формулу для тангенса разности двух углов, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

tan(x-30) = (sin(x) - sin(30)) / (cos(x) - cos(30)) tan(x-30) = (sin(x) - 1/2) / (cos(x) - sqrt(3)/2)

Заметим, что мы можем заменить sin(x) в числителе с помощью выражения, которое мы получили ранее:

tan(x-30) = ((sqrt(3)cos(x) - 2) - 1/2) / (cos(x) - sqrt(3)/2) tan(x-30) = (sqrt(3)cos(x) - 5/2) / (cos(x) - sqrt(3)/2)

Теперь мы можем использовать формулу для тангенса половинного угла, чтобы выразить cos(x) через tan(x/2):

tan(x/2) = sqrt((1-cos(x)) / (1+cos(x))) tan(x/2)^2 = (1-cos(x)) / (1+cos(x)) cos(x) = (1 - tan(x/2)^2) / (1 + tan(x/2)^2)

Подставляем это выражение для cos(x) в нашу исходную формулу:

(sqrt(3)(1 - tan(x/2)^2) / (1 + tan(x/2)^2) - 5/2) / ((1 - tan(x/2)^2) / (1 + tan(x/2)^2) - sqrt(3)/2) = tan(x-30)

Упрощаем и приводим к квадратному уравнению:

3tan(x/2)^4 + 5sqrt(3)tan(x/2)^3 - 3tan(x/2)^2 - 5sqrt(3)tan(x/2) + 3 = 0

Решаем это уравнение для tan(x/2) с помощью численных методов (например, метода Ньютона), чтобы найти значения sin(x/2) и cos(x/2), а затем используем формулы для двойного угла, чтобы выразить sin(x) чер

Answer 4

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой для суммы двух синусов:

sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

Применив эту формулу дважды, мы можем переписать левую часть уравнения следующим образом:

sin(x+60)+sin(x-60) = (sin x cos 60 + cos x sin 60) + (sin x cos(-60) + cos x sin(-60))

Замечаем, что cos 60 = 1/2, sin 60 = √3/2, а также cos(-60) = cos 60 = 1/2, sin(-60) = -sin 60 = -√3/2. Подставляем эти значения и приводим подобные слагаемые:

sin(x+60)+sin(x-60) = sin x (1/2 + 1/2) + cos x (√3/2 - √3/2)

sin(x+60)+sin(x-60) = sin x

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin x = -1

Однако, значение синуса ограничено в интервале [-1, 1]. Это значит, что уравнение не имеет решений в обычных пределах. Возможно, в задании имелась в виду косинус, а не синус, или же была допущена ошибка в записи условия.