Question

Положительные числа a,b и c таковы, что a (в третьей степени)=b (в четвертой) и b(во второй)=c (в третьей). тогда  А) а=с(во творой) Б)а(во второй)=с(в третьей) В)а(вт второй)=с Г)а(в третьей)=с(во второй) Д)а=с

Answer 1

ответ: А) а=с(во творой)

решение:

для удобства записи использую знак ^ - означает степень

1. что мы имеем?

а^3=b^4

b^2 = c^3

2. из второго равенства следует (т.к. все числа положительные), что если мы его возведем в квадрат - равенство не изменится

(b^2)^2 = (c^3)^2

(b^2)^2 = b^4 и из первого равенства мы знаем, что b^4 равно = a^3

3. т.е. a^3 = (c^3)^2 = c^ (3*2)= c^(2*3) = (c^2)^3

4. и т.к. опять-таки все числа положительные ,мы можем возвести обе части равенства в степень 1/3 (т.е. взять кубический корень) - получим равенство

a = c^2 - это и есть ответ А)

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что $a^3 = b^4$ и $b^2 = c^3$.

Мы можем использовать это, чтобы выразить $a$ через $c$:

$a^3 = b^4 = (b^2)^2 = c^6$

Таким образом, $a = c^2$ (извлечение кубического корня из обеих сторон).

Отсюда мы можем убедиться, что вариант ответа (Д) верен: $a = c$.