Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=корень из X. на отрезке [0;9]

Answer 1

На отрезке [0 ; 9] наименьшее значение равно 0 , а наибольшее равно 3, так как :

$y(0) = \sqrt{0}=0\\\\y(9)=\sqrt{9}=3$

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = √x на отрезке [0,9], нужно найти значения функции в крайних точках этого отрезка и в точках, где производная функции равна нулю или не существует.

Заметим, что функция √x определена только для неотрицательных значений x. Поэтому отрезок [0,9] полностью содержится в области определения функции.

Найдем производную функции:

y = √x

y' = (1/2)x^(-1/2)

y' = 1/(2√x)

Чтобы найти точки экстремума функции на отрезке [0,9], приравняем производную к нулю:

y' = 1/(2√x) = 0

x = 0

Точка x = 0 лежит на границе отрезка [0,9]. Поскольку функция √x является монотонно возрастающей на этом отрезке, то значение функции в точке x = 0 будет наименьшим.

Таким образом, минимальное значение функции y на отрезке [0,9] равно:

y(0) = √0 = 0

Чтобы найти максимальное значение функции, необходимо рассмотреть крайние точки отрезка [0,9]:

y(0) = √0 = 0

y(9) = √9 = 3

Таким образом, максимальное значение функции y на отрезке [0,9] равно 3.

Ответ: наименьшее значение функции y=√x на отрезке [0,9] равно 0, а наибольшее значение равно 3.