Question

Решите систему уравненийy>-x y<=-x^2+2x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

строим график прямой y=-x

область выше этой прямой является решением неравенства y>-x

строим график параболы y=-x²+2x

ветви вниз

x   -1    0   1    2     3

y   -3   0   1    0    -3

область внутри параболы и точки на ней являются решением неравенства y<=-x^2+2x​

Решением системы неравенств является пересечение этих областей

Answer 2

Для решения системы уравнений нам нужно найти все значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Первое уравнение y > -x может быть переписано как x < -y. Это означает, что любая точка вида (x, y), лежащая ниже графика прямой y = -x, удовлетворяет первому уравнению.

Второе уравнение y ≤ -x^2 + 2x может быть переписано в виде x^2 - 2x + y ≤ 0. Мы можем найти вершину параболы, заданной этим уравнением, используя формулу вершины параболы x = -b / (2a) и подставив ее значение в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y. Это даст нам точку (1, -1), которая является вершиной параболы.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы построить график системы уравнений:

Точки, лежащие выше прямой y = -x, но ниже параболы x^2 - 2x + y, удовлетворяют обоим уравнениям. Они образуют область, закрашенную на графике.

Таким образом, решение системы уравнений представляет собой множество всех точек (x, y), лежащих в этой области:

{x < -y, y ≤ -x^2 + 2x}