Question

Докажите, что при любом значении x, выражение Будет иметь положительное значение

Answer 1

$(x^{2} -18x+81)+3=(x-9)^{2} +3$

При любых значениях х скобка положительна, а значит и все выражение больше 0

Answer 2

Исходное выражение:

(x^2 + 1) > 0

Чтобы доказать, что данное выражение всегда положительно, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Предположим, что x^2 + 1 меньше или равно нулю, т.е. x^2 + 1 <= 0.
2. Вычтем 1 из обеих сторон неравенства: x^2 <= -1.
3. Заметим, что левая часть неравенства представляет собой квадрат любого числа, поэтому она не может быть отрицательной. Таким образом, x^2 >= 0.
4. Но мы уже предположили, что x^2 + 1 <= 0, что противоречит тому, что мы только что доказали. Значит, наше исходное предположение было неверным.
5. Следовательно, x^2 + 1 > 0 при любом значении x.

Таким образом, мы доказали, что выражение x^2 + 1 > 0 всегда положительно для любого значения x.