Question

Найдите значение выражения cosa × ctga × sin a , если sina= √11/4( под корнем только 11)

Answer 1

$cosa*ctga*sina=cosa*\frac{cosa}{sina}*sina=cos^{2}a=1-sin^{2}a=\\\\1-(\frac{\sqrt{11}}{4})^{2}=1-\frac{11}{16}=\frac{5}{16}$

Answer 2

Дано:

• sin(a) = √11/4

Мы знаем, что:

• cos(a) = ±sqrt(1 - sin^2(a)) (в данном случае знак будет положительным, так как a находится в первой четверти, где cos(a) > 0)
• ctg(a) = 1/tan(a) = 1/(sin(a)/cos(a)) = cos(a)/sin(a)

Таким образом, мы можем найти значения cos(a) и ctg(a):

• cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - 11/16) = sqrt(5/16) = sqrt(5)/4
• ctg(a) = cos(a)/sin(a) = (sqrt(5)/4) / (sqrt(11)/4) = sqrt(5/11)

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

• cos(a) × ctg(a) × sin(a) = (sqrt(5)/4) × sqrt(5/11) × √11/4 = (sqrt(5) × sqrt(5) × sqrt(11)) / (4 × 4 × sqrt(11)) = 5/16

Ответ: 5/16.