Question

Y=x^2, y=1\x, x=1, x=e. Вычислить площадь криволинейной трапеции

Answer 1

См фото
=======================

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо вычислить интеграл от функции, задающей верхнюю границу, до функции, задающей нижнюю границу, на интервале между двумя вертикальными прямыми.

В данном случае, верхняя граница трапеции задается функцией $y = x^2$, а нижняя граница - функцией $y = \frac{1}{x}$ на интервале $[1, e]$.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции можно вычислить следующим образом:

$\int_{1}^{e} (x^2 - \frac{1}{x}) dx$

Вычислим этот интеграл:

$\int_{1}^{e} (x^2 - \frac{1}{x}) dx = (\frac{x^3}{3} - \ln|x|) \Big|_{1}^{e} = (\frac{e^3}{3} - \ln e) - (\frac{1}{3} - \ln 1) = \frac{e^3}{3} - \frac{2}{3}$

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна $\frac{e^3}{3} - \frac{2}{3}$.