Question

моторний човен пройшов 16км озером,а потім 15 км річкою, що впадає в це озеро, за 1 год. Швидкість течіё річки становить 2км/год. знайдіть власну швидкість човна.

Answer 1

Нехай власна швидкість човна х км\год(це також буде швидкість човна по озеру), тоді проти течії швидкість човна (х-2) км\год.

За мовою задачі складаємо рівняння:

16\х+15\(х-2)=1

16(х-2)+15х=х(х-2)

x^2-2х-16x+32-15x=0

x^2-33x+32=0

(x-1)(x-32)=0

x=1(що неможливо - швидкість човна не може бути меншої за швидкість річки)або x=32

Відповідь 32 км\год

Answer 2

Нехай швидкість човна буде v км/год, тоді час, потрібний човну проїхати 16 км озером буде 16 / v годин, оскільки швидкість - це відношення пройденого шляху до часу.

Далі, час, який потрібний човну проїхати 15 км по річці проти течії, буде 15 / (v - 2) годин, оскільки швидкість човна відносно берега буде v - 2 км/год.

Отже, загальний час подорожі становитиме 1 годину, тому ми можемо записати наступне рівняння:

16 / v + 15 / (v - 2) = 1

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти швидкість човна:

16(v - 2) + 15v = v(v - 2)

16v - 32 + 15v = v^2 - 2v

v^2 - 33v + 32 = 0

(v - 32)(v - 1) = 0

Отже, v = 32 або v = 1. Оскільки швидкість не може бути меншою за швидкість течії річки, то ми можемо відкинути варіант v = 1. Отже, швидкість човна дорівнює 32 км/год.