Question

ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!! При каких значениях переменной имеет смысл выражение: корень из x^2-8x-9

Answer 1

$\sqrt{x^2-8x-9} \\ x^2-8x-9 \geq 0 \\ x^2+x-9x-9 \geq 0 \\ x(x+1)-9(x+1) \geq 0 \\ (x-9)(x+1) \geq 0$

методом интервалов:
x∈(-∞;-1]∪[9;+∞)

Answer 2

Для того чтобы корень из выражения x^2-8x-9 был действительным числом, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть:

x^2 - 8x - 9 ≥ 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов:

1. Решаем квадратное уравнение x^2 - 8x - 9 = 0

   D = 8^2 - 41(-9) = 100

   x1,2 = (8 ± √100) / 2 = 4 ± 5

   x1 = -1, x2 = 9

2. Разбиваем числовую прямую на три интервала, определяем знак выражения x^2 - 8x - 9 на каждом из интервалов:

   x < -1: (-)(-)(-) = -

   -1 < x < 9: (-)(+)(-) = +

   x > 9: (+)(+)(+) = +

3. Составляем таблицу знаков и определяем интервалы, на которых неравенство выполняется:

   x | -∞ | -1 | 9 | +∞ ----|------|-----|-----|----- f(x)| - | + | - | +

Таким образом, корень из выражения x^2 - 8x - 9 имеет смысл при x ∈ (-∞, -1] ∪ [9, +∞).

Итак, если переменная x принадлежит интервалу (-∞, -1] ∪ [9, +∞), то выражение корень из x^2-8x-9 имеет смысл.