Question

Найти область определения и множество значений функции y=cos(x+п/5)-1

Answer 1

ОДЗ: от минус бесконечности до +бесконечности

т.е х любое

область значения косинуса [-1;1] значит область значения нашей функции опущена вниз на 1 единицу т.е [-2;0]

Answer 2

Область определения функции y = cos(x + π/5) - 1 - это множество всех действительных чисел x, таких что аргумент cos(x + π/5) определен. Так как cos(x) определен для любого действительного числа x, то cos(x + π/5) будет определен для любого действительного числа x, и область определения функции y будет множеством всех действительных чисел.

Множество значений функции y можно найти, заметив, что cos(x + π/5) - 1 принимает значения в интервале [-2, 0]. Это происходит потому, что максимальное значение cos(x + π/5) равно 1, когда x + π/5 кратно 2π, и минимальное значение cos(x + π/5) равно -1, когда x + π/5 кратно π. После вычитания 1 из значения cos(x + π/5) мы получаем значения от -2 до 0. Таким образом, множество значений функции y равно интервалу [-2, 0].