Question

Найдите точку максимума функции y=6+15x-2x^ 3/2

Answer 1

________________________________

Answer 2

Для нахождения точки максимума, необходимо найти значение x, при котором производная функции y по x равна нулю, а вторая производная отрицательна.

Найдем производную функции y по x:

y' = 15 - 3x^(1/2)

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

15 - 3x^(1/2) = 0

3x^(1/2) = 15

x^(1/2) = 5

x = 25

Теперь найдем вторую производную функции y:

y'' = -3/(2x^(1/2))

Подставим найденное значение x во вторую производную:

y''(25) = -3/(2*5^(1/2)) < 0

Таким образом, точка x = 25 является точкой максимума функции y=6+15x-2x^ 3/2.

Чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 25 в исходную функцию:

y(25) = 6 + 1525 - 225^(3/2) = 381.