Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3+7x в точке с абсциссой х0=-2

Answer 1

Дано: F(x)= 1*x³ + 7*x- функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 3 *x² + 7.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 12 + 7 = 19 - производная

F(-2) = -8 -14 + 0 = -22 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  19*(x  - (-2)) -22 =  19*x  + 16 - уравнение - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке необходимо вычислить значение производной функции в этой точке и подставить его в уравнение прямой в точке с известной координатой.

Найдем производную функции y(x)=x^3+7x: y'(x) = 3x^2 + 7

Вычислим значение производной в точке х0=-2: y'(-2) = 3(-2)^2 + 7 = 13

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (-2,-2^3+7*(-2)) будет равен 13.

Для нахождения свободного члена касательной воспользуемся уравнением прямой в точке: y - y0 = k(x - x0)

Подставляем найденные значения: y - (-2^3+7*(-2)) = 13(x - (-2))

y + 2 = 13(x + 2)

Уравнение касательной к графику функции y=x^3+7x в точке с абсциссой х0=-2 будет y = 13x + 28.